已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在点P，使得|PF1+PF2|=|F1F2|成立，则离心率的取值范围为_____

1、试题题目：已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1，F2，若椭..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F₁，F₂，若椭圆上存在点P，使得|

PF1

+

PF2

|=|

F1F2

|成立，则离心率的取值范围为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设

PF 1

，

PF 2

，

F 1F 2

的模分别为m，n，2c，椭圆的长轴长为2a，∠F₁PF₂=θ
则由题中条件可知，（两边平方），
m²+n²+2mncosθ=4c²，2mncosθ=4c²-m²-n²；
又在△F₁PF₂中，由余弦定理得，
2mncosθ=m²+n²-4c²，
∴m²+n²-4c²=0
4c²=m²+n²≥

1

2

（m+n）²=2a²，即2c²≥a²
∴（

c

a

）²≥1/2，离心率e=

c

a

≥

2

，
又0＜e＜1，
∴

2

≤e＜1．
故答案为：[

2

，1)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1，F2，若椭..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

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