已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点为F1，F2，椭圆上一点M(263，33)满足MF1?MF2=0．（1）求椭圆的方程；（2）若直线L：y=kx+2与椭圆恒有不同交点A、B，且OA?OB＞1（O为坐标原点），-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点为F1，F2，椭圆上一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的两个焦点为F₁，F₂，椭圆上一点M(

2

6

3

，

3

)满足

MF1

?

MF2

=0．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线L：y=kx+

2

与椭圆恒有不同交点A、B，且

OA

?

OB

＞1（O为坐标原点），求k的范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得：
c=

3

，a=2，
∴b=1．
∴椭圆方程为

x2

4

+y2=1
（2）由

x2

4

+y2=1

y=kx+

2

，
消去y解得(

1

4

+k2)x2+2

2

kx+1=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
则

OA

?

OB

=x1x2+y1y2
=(1+k2)x1x2+

2

k(x1+x2)+2=

6-4k2

1+4k2

＞1，
∴k∈(

10

4

，-

1

2

)∪(

1

2

，

10

4

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点为F1，F2，椭圆上一..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：