已知以F1（-2，0），F2（2，0）为焦点的椭圆与直线x+3y+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）A．32B．26C．27D．42-数学试题及答案

1、试题题目：已知以F1（-2，0），F2（2，0）为焦点的椭圆与直线x+3y+4=0有且仅有一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知以F₁（-2，0），F₂（2，0）为焦点的椭圆与直线x+

3

y+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（　　）

A．3

2

B．2

6

C．2

7

D．4

2

试题来源：重庆试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设椭圆长轴长为2a（且a＞2），则椭圆方程为

x2

a2

+

y2

a2-4

=1．
由，

x2

a2

+

y2

a2-4

=1

x+

3

y+4=0

得（4a²-12）y²+8

3

（a²-4）y+（16-a²）（a²-4）=0．
∵直线与椭圆只有一个交点，∴△=0，即192（a²-4）²-16（a²-3）×（16-a²）×（a²-4）=0．
解得a=0（舍去），a=2（舍去），a=

7

．∴长轴长2a=2

7

．故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知以F1（-2，0），F2（2，0）为焦点的椭圆与直线x+3y+4=0有且仅有一..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

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