经过椭圆x22+y2=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，则OA?OB等于（）A．-3B．-13C．-13或-3D．±13-数学试题及答案

1、试题题目：经过椭圆x22+y2=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

经过椭圆

x2

2

+y²=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，则

OA

?

OB

等于（　　）

A．-3

B．-

1

3

C．-

1

3

或-3

D．±

1

3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由

x2

2

+y²=1，得a²=2，b²=1，c²=a²-b²=1，焦点为（±1，0）．
直线l不妨过右焦点，倾斜角为45°，直线l的方程为y=x-1．
代入

x2

2

+y²=1得x²+2（x-1）²-2=0，
即3x²-4x=0．设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x₁?x₂=0，x₁+x₂=

4

3

，y₁y₂=（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1=1-

4

3

=-

1

3

，

OA

?

OB

=x₁x₂+y₁y₂=0-

1

3

=-

1

3

．
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“经过椭圆x22+y2=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

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