椭圆x2+4y2=16的离心率等于______，与该椭圆有共同焦点，且一条渐近线是x+3y=0的双曲线方程是_____

1、试题题目：椭圆x2+4y2=16的离心率等于______，与该椭圆有共同焦点，且一条渐..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

椭圆x²+4y²=16的离心率等于______，与该椭圆有共同焦点，且一条渐近线是x+

3

y=0的双曲线方程是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

椭圆x²+4y²=16的标准方程是

x2

16

+

y2

4

=1，其中a=4，b=2，c=2

3

，e=

c

a

=

3

2

∵双曲线的一条渐近线方程是x+

3

y=0，
∴可设双曲线的方程为

x2

λ

-

y2

λ

3

=1（λ＞0）
∵椭圆焦点的坐标是（±2

3

，0）
∴双曲线的焦点坐标是（±2

3

，0）
∴λ+

λ

3

=12，λ=9，即双曲线的方程是

x2

9

-

y2

3

=1．
答案：

3

2

，

x2

9

-

y2

3

=1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆x2+4y2=16的离心率等于______，与该椭圆有共同焦点，且一条渐..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

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