已知椭圆x24+y2b2=1（0＜b＜2）与y轴交于A、B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值为（）A．1B．2C．4D．8-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x24+y2b2=1（0＜b＜2）与y轴交于A、B两点，点F为该椭圆的一个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

4

+

y2

b2

=1（0＜b＜2）与y轴交于A、B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值为（　　）

A．1

B．2

C．4

D．8

试题来源：福建模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵已知椭圆

x2

4

+

y2

b2

=1（0＜b＜2）
∴a=2，c=

4-b2

则△ABF面积S=

1

2

AB×OF=

1

2

×2b×c
=b

4-b2

≤

b2+4-b2

2

=2
当且仅当b=

2

取等号．
则△ABF面积的最大值为2
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x24+y2b2=1（0＜b＜2）与y轴交于A、B两点，点F为该椭圆的一个..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

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