设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为e=22，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4．（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上一动点P（x0，，y0）关于直线y=2x的对称点为P-数学试题及答案

1、试题题目：设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为e=22，点A是椭圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为e=

2

，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上一动点P（x₀，，y₀）关于直线y=2x的对称点为P1(x1，

y1

，求3x₁-4y₁的取值范围．

试题来源：广州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意知，2a=4，∴a=2．
∵e=

c

a

=

2

，
∴c=

2

，b=

a2-c2

=

2

．
∴所求椭圆C的方程为

x2

4

+

y2

2

=1．
（2）∵点P（x₀，，y₀）关于直线y=2x的对称点为P1(x1，

y1

，
∴

y0-y1

x0-x1

×2=-1

y0+y1

2

=2×

x0+x1

2

解得：x1=

4y0-3x0

5

，y1=

3y0+4x0

5

．
∴3x₁-4y₁=-5x₀．
∵点P（x₀，，y₀）在椭圆C：

x2

4

+

y2

2

=1上，
∴-2≤x₀≤2，则-10≤-5x₀≤10．
∴3x₁-4y₁的取值范围为[-10，，10]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为e=22，点A是椭圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：