设F1、F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1的左、右两个焦点．（1）若椭圆C上的点A（1，32）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标．（2）已知圆心在原点的圆具有性质：若M、-数学试题及答案

1、试题题目：设F1、F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1的左、右两个焦点．（1）若椭圆C上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

设F₁、F₂分别为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1的左、右两个焦点．
（1）若椭圆C上的点A（1，

3

2

）到F₁、F₂两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标．
（2）已知圆心在原点的圆具有性质：若M、N是圆上关于原点对称的两点，点P是圆上的任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记作K_PM、K_PN那么K_PMK_PN=-1．试对椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1写出类似的性质，并加以证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知，2a=4，∴椭圆C的方程为

x2

4

+

y2

b2

=1，把点A（1，

3

2

）代入，得

1

4

+

9

4

b2

=1，解得b²=3，c²=1，∴椭圆C的方程是

x2

4

+

y2

3

=1，焦点坐标是F₁（-1，0），F₂（1，0）
（2）在椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1上取关于原点对称的两点M、N，在该曲线上任取不与M、N重合的动点P，直线PM，PN的斜率存在．那么kPM?kPN=-

b2

a2

证明：设椭圆方程是

x2

A

+

y2

B

=1(A=a2，B=b2)，设M（m，n），则N（-m，-n），又设P（x，y），（x≠±m，），那么

m2

A

+

n2

B

=1①且

x2

A

+

y2

B

=1②
因为kPM?kPN=(

y-n

x-m

)?(

y+n

x+m

)=

y2-n2

x2-m2

，由①知：n2=B-

B

A

m2，由②y2=B-

B

A

x2，所以y2-n2=-

B

A

(x2-m2)，所以kPM?kPN=

y2-n2

x2-m2

=-

B

A

=-

b2

a2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设F1、F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1的左、右两个焦点．（1）若椭圆C上..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：