已知点P（3，4）是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上一点，离心率e=53，F1，F2是椭圆的两个焦点．（1）求椭圆的面积；（2）求△PF1F2的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知点P（3，4）是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上一点，离心率e..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知点P（3，4）是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上一点，离心率e=

5

3

，F₁，F₂是椭圆的两个焦点．
（1）求椭圆的面积；
（2）求△PF₁F₂的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意点P（3，4）是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上一点，离心率e=

5

3

，
∴e=

c

a

=

5

3

①

9

a2

+

16

b2

=1②（3分）
由①、②联立得：a²=45，b²=20
∴所求方程为：

x2

45

+

y2

20

=1（6分）
（2）由题意知：c=5，∴F₁ （-5，0），F₂ （5，0）
∵点P（3，4）
∴△PF₁F₂的面积为

1

2

×10×4=20（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点P（3，4）是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上一点，离心率e..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

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