设P是椭圆x2a2+y2=1(a＞1)短轴的一个端点，Q为椭圆上一个动点，求|PQ|的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：设P是椭圆x2a2+y2=1(a＞1)短轴的一个端点，Q为椭圆上一个动点，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

设P是椭圆

x2

a2

+y2=1 (a＞1)短轴的一个端点，Q为椭圆上一个动点，求|PQ|的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知得到P（0，1）或P（0，-1）
由于对称性，不妨取P（0，1）
设Q（x，y）是椭圆上的任一点，
则|PQ|=

x2+(y-1)2

，①
又因为Q在椭圆上，
所以，x²=a²（1-y²），
|PQ|²=a²（1-y²）+y²-2y+1=（1-a²）y²-2y+1+a²
=（1-a²）（y-

1

1-a2

）²-

1

1-a2

+1+a²．②
因为|y|≤1，a＞1，若a≥

2

，则|

1

1-a2

|≤1，
所以如果它包括对称轴的x的取值，那么就是顶点上取得最大值，
即当-1≤

1

1-a2

≤1时，
在y=

1

1-a2

时，|PQ|取最大值

a2

a2-1

；
如果对称轴不在y的取值范围内的话，那么根据图象给出的单调性来求解．
即当

1

1-a2

＜-1时，则当y=-1时，|PQ|取最大值2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设P是椭圆x2a2+y2=1(a＞1)短轴的一个端点，Q为椭圆上一个动点，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

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