已知M是以F1，F2为焦点的椭圆x27+y23=1上的一点，O是坐标原点，若2MO=F1F2，则△F1MF2的面积是_____

1、试题题目：已知M是以F1，F2为焦点的椭圆x27+y23=1上的一点，O是坐标原点，若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知M是以F₁，F₂为焦点的椭圆

x2

7

+

y2

3

=1上的一点，O是坐标原点，若2MO=F₁F₂，则△F₁MF₂的面积是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵2MO=F₁F₂，
∴∠F₁MF₂=90°
设F₁M=m，MF₂=n
∴m²+n²=16
根据椭圆定义可知m+n=2a=2

7

∴mn=

(m+n)2-m2-n2

2

=6
∴△F₁MF₂的面积是

1

2

ab=3
故答案为3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知M是以F1，F2为焦点的椭圆x27+y23=1上的一点，O是坐标原点，若..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

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