已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率e=22，左、右焦点分别为F1、F2，点P(2，3)满足F2在线段PF1的中垂线上．（1）求椭圆C的方程；（2）如果圆E：(x-12)2+y2=r2被椭圆C所覆盖，求圆-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率e=22，左、右焦点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的离心率e=

2

，左、右焦点分别为F₁、F₂，点P(2，

3

)满足F₂在线段PF₁的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如果圆E：(x-

1

2

)2+y2=r2被椭圆C所覆盖，求圆的半径r的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）椭圆C的离心率e=

2

，得

c

a

=

2

，
其中c=

a2-b2

，椭圆C的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），又点F₂在线段PF₁的中垂线上，
∴|F₁F₂|=|PF₂|，∴(2c)2=(

3

)2+(2-c)2，
解得c=1，a²=2，b²=1，
∴椭圆C的方程为

x2

2

+y2=1．
（2）设P（x₀，y₀）是椭圆C上任意一点，
则

x

20

2

+

y

20

=1，|PE|=

(

x

0

-

1

2

)2+

y

20

，∵

y

20

=1-

x

20

2

，
∴|PE|=

(

x

0

-

1

2

)2+1-

x

20

2

=

1

2

x

20

-

x

0

+

5

4

（-

2

≤

x

0

≤

2

）．
当x₀=1时，|PE|_min=

1

2

-1+

5

4

=

3

2

，
∴半径r的最大值为

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率e=22，左、右焦点..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

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