过椭圆x2a2+y2b2=1（0＜b＜a）中心的直线与椭圆交于A、B两点，右焦点为F2（c，0），则△ABF2的最大面积是（）A．abB．bcC．acD．b2-数学试题及答案

1、试题题目：过椭圆x2a2+y2b2=1（0＜b＜a）中心的直线与椭圆交于A、B两点，右焦点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（0＜b＜a）中心的直线与椭圆交于A、B两点，右焦点为F₂（c，0），则△ABF₂的最大面积是（　　）

A．ab

B．bc

C．ac

D．b²

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设面积为S，点A的纵坐标为y₁，由于直线过椭圆中心，故B的纵坐标为-y₁
三角形的面积S=

1

2

|OF₂||y₁|+

1

2

|OF₂||-y₁|=|OF₂||y₁|
由于|OF₂|为定值c，三角形的面积只与y₁有关，
又由于|y₁|≤b，
显然，当|y₁|=b时，三角形的面积取到最大值，为bc，
此时，直线为y轴
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过椭圆x2a2+y2b2=1（0＜b＜a）中心的直线与椭圆交于A、B两点，右焦点..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

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