已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为5，从这个圆上任一点P向x轴作垂线PP‘，垂足为P‘，M为线段PP‘上一点，且满足：。（I）求动点M的轨迹C的方程；（II）若过点（3，0）且斜率为1的-数学试题及答案

1、试题题目：已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为5，从这个圆上任一点P向x轴作..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为5，从这个圆上任一点P向x轴作垂线PP'，垂足为P'，M为线段PP'上一点，且满足：

。
（I）求动点M的轨迹C的方程；
（II）若过点（3，0）且斜率为1的直线交曲线C于A、B两点，求弦AB的长。

试题来源：河北省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）设点M（x，y），点P的坐标为（x₀，y₀），由

，
可得：x=x₀，y=

y₀，
P（x₀，y₀）在圆x²+y²=25上，
所以x₀²+y₀²=25，
将x₀=x，y₀=

y，代入方程①，得

，
故点M的轨迹C的方程为

。
（Ⅱ）设A(x₁，y₁)， B (x₂，y₂)，
由已知，得直线方程：y=x-3，

，
将（2）代入（1）整理，得41x²-150x-175=0，
由韦达定理，得

，
所以

，
故弦AB的长度为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为5，从这个圆上任一点P向x轴作..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

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