发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-21 07:30:00
已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为l．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线l过点P（0，2）且与椭圆相交于A、B两点，当△AOB面积取得最大值时，求直线l的方程。
解：设椭圆方程为（Ⅰ）由已知得∴所求椭圆方程为．（Ⅱ）由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2）由，消去y得关于x的方程：（1+2k2）x2+8kx+6=0由直线l与椭圆相交于A、B两点，∴△＞064k2﹣24（1+2k2）＞0解得又由韦达定理得∴=原点O到直线l的距离∵．对两边平方整理得：4S2k4+4（S2﹣4）k2+S2+24=0（*）∵S≠0，整理得：又S＞0，∴从而S△AOB的最大值为，此时代入方程（*）得4k4﹣28k2+49=0∴所以，所求直线方程为：．
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。
．
，消去y
64k2﹣24（1+2k2）＞0解得
．
两边平方整理得：4S2k4+4（S2﹣4）k2+S2+24=0（*）
，
．