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1、试题题目:设椭圆过点M(,1),且左焦点为.(1)求椭圆C的方程;(2)判断是否存..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-21 07:30:00

试题原文

设椭圆过点M(,1),且左焦点为
(1)求椭圆C的方程;
(2)判断是否存在经过定点(0,2)的直线l与椭圆C交于A、B两点并且满足·,若存在求出直线l的方程,不存在说明理由.

  试题来源:福建省期末题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线与椭圆方程的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)∵左焦点为F1(﹣,0),
∴c2=a2﹣b2=2,
∵椭圆过点M(,1),

联立,得a2=4,b2=2,
∴椭圆C方程:
(2)存在经过定点(0,2)的直线l与椭圆C交于A、B两点并且满足
设直线l为y=kx+2,把y=kx+2代入,并整理,得(2k2+1)x2+8kx+4=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),

y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k2x1x2+2k(x1+x2)+4=
,∴
∴x1x2+y1y2=0,

解得k=
∴直线l为
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设椭圆过点M(,1),且左焦点为.(1)求椭圆C的方程;(2)判断是否存..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与椭圆方程的应用”。


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