设椭圆（a＞b＞0）的两个焦点是F1（﹣c，0），F2（c，0）（c＞0），且椭圆上存在点P使得直线PF1与直线PF2垂直．①求椭圆离心率e的取值范围；②若直线PF1与椭圆另一个交点为Q，当，且△PQF2的-数学试题及答案

1、试题题目：设椭圆（a＞b＞0）的两个焦点是F1（﹣c，0），F2（c，0）（c＞0），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

设椭圆

（a＞b＞0）的两个焦点是F₁（﹣c，0），F₂（c，0）（c＞0），且椭圆上存在点P使得直线PF₁与直线PF₂垂直．
①求椭圆离心率e的取值范围；
②若直线PF₁与椭圆另一个交点为Q，当

，且△PQF₂的面积为12时，求椭圆方程。

试题来源：四川省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：①由△F₁PF₂是直角三角形知，|OP|=c≥b，
即c²≥a²﹣c²，故

②设椭圆方程为

，
由

得：a²=2c²，b²=c²，
于是椭圆方程可化为：x²+2y²﹣2c²=0①
直线PQ的斜率k=1，
设直线PQ的方程为：y=x+c②，
把①代入②，得：x²+2（x+c）²﹣2c²=0，
整理得：3x²+4cx=0，
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则x₁、x₂是上述方程的两根，
且

，

．
点F₂到PQ直线的距离为

，
所以：

=

=12
得：c²=9=b²，a²=18．
所以所求椭圆方程为：

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设椭圆（a＞b＞0）的两个焦点是F1（﹣c，0），F2（c，0）（c＞0），..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：