发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-21 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（Ⅰ）由已知e= = ，即c2= a2，b2=a2﹣c2= a2，∴  ∵椭圆C：  + =1（a＞b＞0）经过点A（1， ），∴  ∴a2=2， ∴b2=1， ∴椭圆C的方程为  +y2=1．（Ⅱ）因为直线l经过椭圆内的点B（﹣1，0），所以直线l与椭圆恒有两个不同的交点M，N．当直线l的斜率不存在时，其方程是：x=﹣1，代入  +y2=1得y=± ，可知M（﹣1， ），N（﹣1， ）∴以MN为直径的圆不经过坐标原点O当直线l的斜率存在时， 设方程是y=k（x+1），M（x1，y1），N（x2，y2） 由  ，可得（1+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4=0∴x1+x2=  ，x1x2= ，因为以MN为直径的圆经过坐标原点O，所以   =0．可得x1x2+y1y2=x1x2+k（x1+1）k（x2+1）=（1+k2）x1x2+k2（x1+x2）+k2=0． ∴（1+k2）×  +k2× +k2=0．∴k=±2 综上所述，过点B（﹣1，0）能作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O，方程为y=2x+2或y=﹣2x﹣2． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点A（1，），且离心率e=．（Ⅰ）求椭圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。
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=1（a＞b＞0）经过点A（1，
），且离心率e=
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