椭圆C：的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=。（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心，交椭圆C于A，B两点，且A、B关于点M对称，求-数学试题及答案

1、试题题目：椭圆C：的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

椭圆C：

的两个焦点为F₁，F₂，点P在椭圆C上，且PF₁⊥F₁F_2，|PF₁|=

，|PF₂|=

。
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l过圆x²+y²+4x﹣2y=0的圆心，交椭圆C于A，B两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程．

试题来源：江苏期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）因为点P在椭圆C上，所以2a=|PF₁|+|PF₂|=6，a=3．
在Rt△PF₁F₂中，，
故椭圆的半焦距c=，从而
b²=a²﹣c²=4，所以椭圆C的方程为=1．
（2）设A，B的坐标分别为（x₁，y₁）、（x₂，y₂）．
已知圆的方程为（x+2）²+（y﹣1）²=5，
所以圆心M的坐标为（﹣2，1）．
从而可设直线l的方程为y=k（x+2）+1，
代入椭圆C的方程得（4+9k²）x²+（36k²+18k）x+36k²+36k﹣27=0．
因为A，B关于点M对称．
所以
解得，
所以直线l的方程为，
即8x﹣9y+25=0．（经检验，所求直线方程符合题意）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆C：的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

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