已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率，且经过抛物线x2=4y的焦点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若过点B（0，﹣2）的直线l（斜率不等于零）与椭圆交于不同的两点E，F（E在B，F之间-数学试题及答案

1、试题题目：已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率，且经过抛物线x2=4y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率

，且经过抛物线x²=4y的焦点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点B（0，﹣2）的直线l（斜率不等于零）与椭圆交于不同的两点E，F（E在B，F之间），△OBE与△OBF面积之比为λ，求λ的取值范围．

试题来源：新疆维吾尔自治区期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由已知得F（0，1），设椭圆方程为

（a＞b＞0），则b=1
∵椭圆的离心率为

，
∴

，
∵a²=b²+c²，
∴a²=2，c=1
∴椭圆方程为

+y²=1；
（2）由题意知l的斜率存在且不为零，
设l方程为y=mx﹣2（m≠0）①，
代入

+y²=1，
整理得（2m²+1）x²﹣8mx+6=0，
由△＞0得m²＞

．
设E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），则
x₁+x₂=

，x₁x₂=

②
∵△OBE与△OBF面积之比为λ
∴

，
∴

∴x₂=λx₁．
代入②得，消去x₁得

，
∵m²＞

．
∴

∴

且λ≠1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率，且经过抛物线x2=4y..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

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