发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-21 07:30:00
解:(Ⅰ)由已知,,所以3a2=4b2,①又点在椭圆C上,所以,②由①②解之,得a2=4,b2=3.故椭圆C的方程为.(Ⅱ)当直线l有斜率时,设y=kx+m时,则由消去y得,(3+4k2)x2+8kmx+4m2﹣12=0,△=64k2m2﹣4(3+4k2)(4m2﹣12)=48(3+4k2﹣m2)>0,③设A、B、P点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)、(x0,y0),则:,由于点P在椭圆C上,所以.从而,化简得4m2=3+4k2,经检验满足③式.又点O到直线l的距离为:.当且仅当k=0时等号成立,当直线l无斜率时,由对称性知,点P一定在x轴上,从而P点为(﹣2,0),(2,0),直线l为x=±1,所以点O到直线l的距离为1,O到直线l的距离最小值为.
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知椭圆(a>b>0)经过点,其离心率为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与椭圆方程的应用”。