发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-21 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）∵ ，  =0，∴NP为AM的垂直平分线， ∴|NA|=|NM|． 又∵|CN|+|NM|=2  ∴|CN|+|AN|=2  ＞2∴动点N的轨迹是以点C（﹣1，0），A（1，0）为焦点的椭圆． 且椭圆长轴长为2a=2  ，焦距2c=2∴a=  ，c=1，∴b2=1 ∴曲线E的方程为  ；（2）动直线l的方程为：y=kx﹣  与椭圆方程联立，消元可得（2k2+1）x2﹣  kx﹣ =0设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则  ， 假设在y上存在定点G（0，m），满足题设， 则  =（x1，y1﹣m）， =（x2，y2﹣m），∴  =x1x2+（y1﹣m）（y2﹣m）= 由假设得对于任意的k∈R，  =0恒成立，∴m2﹣1=0且9m2+m﹣15﹣0，解得m=1． 因此，在y轴上存在定点G，使得以AB为直径的圆恒过这个点，点G的坐标为（0，1） 这时，点G到AB的距离d=  = SGAPB=|AB|d=  = 设2k2+1=t，则  ，得t∈[1，+∞），  所以SGAPB=   ≤ ，当且仅当  时，上式等号成立．因此，四边形NAPB面积的最大值是  ． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。
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=0，点N的轨迹为曲线E．
）且斜率为k的动直线l交曲线E于A、B两点，在y轴上是否存在定点G，满足
使四边形NAPB为矩形？若存在，求出G的坐标和四边形NAPB面积的最大值；若不存在，说明理由．