发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-21 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（Ⅰ）由 知AF2⊥F1F2∵椭圆离心率等于  ，所以c=  a，b2= a2，故椭圆方程可以写成x2+2y2=a2， 设A（c，yA），代入方程得yA=  a，所以A（  a， a），故直线AB的斜率k=  ，因此直线AB的方程为y=  （Ⅱ）连接AF1、BF1，由椭圆的对称性可知S△AEF1=S△AEF1=S△AF1F2， 所以  故椭圆方程为  （Ⅲ）由（Ⅱ）可以求得|AB|=2|OA|=2  =4 假设在椭圆上存在点M使得△MAB的面积等于8  ，设点M到直线AB的距离为d，则应有  ，所以d=4 设M所在直线方程为  x﹣2y±4 =0与椭圆方程联立消去x得方程4y2±8  y+32=0即y2±2  y+8=0，∵△=（±2  ）2﹣4×8＜0故在椭圆上不存在点M使得△MAB的面积等于8 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。
的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B与点A关于原点对称，AF2﹣F1F2=0，若椭圆的离心率等于
，求椭圆的方程；
？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．