椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，椭圆左准线与x轴交于E(-4，0)，过E点作不与y轴垂直的直线l与椭圆交于A、B两个不同的点(A在E，B之间)，(1)求椭圆的方程；(2)求△AOB面-数学试题及答案

1、试题题目：椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，椭圆左准线与x轴交于E(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率为

，椭圆左准线与x轴交于E(-4，0)，过E点作不与y轴垂直的直线l与椭圆交于A、B两个不同的点(A在E，B之间)，
(1)求椭圆的方程；
(2)求△AOB面积的最大值；
(3)设椭圆左、右焦点分别为F₁、F₂，若有

，求实数λ，并求此时直线l的方程。

试题来源：湖北省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)椭圆方程为

；
(2)设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，由于l不与y轴垂直，
设直线l：x=my-4，与椭圆方程联立得

，
消去x得：

，
由Δ＞0得|m|＞2，

，
原点O到直线l的距离

，
所以△AOB的面积

，
令

，
则

，
当且仅当

即

时，S取得最大值，
所以△AOB面积的最大值为

；
(3)F₁(-1，0)，F₂(1，0)，由平面几何知识可知，△EAF₁与△EBF₂相似，
所以

，∴

，
易得l的方程为

或

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，椭圆左准线与x轴交于E(..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

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