发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-21 07:30:00
| 试题原文 |
|
解：（Ⅰ）因为椭圆过点 ， 所以  又a2=b2+c2 所以  故所求椭圆方程为  ；（Ⅱ）（i）由于F1（-1，0）、F2（1，0），PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，且点P不在x轴上 所以k1≠k2，k1≠0，k2≠0 又直线PF1，PF2的方程分别为y=k1（x+1），y=k2（x-1） 联立方程得  所以  由于点P在直线x+y=2上 所以  因此2k1k2+3k1-k2=0 即  结论成立； （ii）设A（xA，yA），B（xB，yB），C（xC，yC） ，D（xD，yD） 联立直线PF1与椭圆的方程得  化简得（2k12+1）x2+4k21x+2k21-2=0 因此  由于OA，OB的斜率存在 所以xA≠0，xB≠0 因此k12≠0，1 因此     相似地可以得到  故   若kOA+kOB+kOC+kOD=0，须有k1+k2=0或k1k2=1 ①当k1+k2=0时，结合（i）的结论，可得k2=-2，所以解得点P的坐标为（0，2）； ②当k1k2=1时，结合（i）的结论，解得k2=3或k2=-1（此时k1=-1，不满足k1≠k2，舍去），此时直线CD的方程为y=3（x-1），联立方程x+y=2得  因此  综上所述，满足条件的点P的坐标分别为（0，2），  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为F1、F2。点P为直..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。
过点
，离心率为
，左、右焦点分别为F1、F2。点P为直线l：x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点。
；