发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-21 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）由A1、A2分别为双曲线的左、右顶点知  两式相乘得  ∵点P（x1，y1）在双曲线上  ，即 ∴  ∴  即直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程为  ；（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A、B，且  又设该圆的切线方程为y=kx+m， 由  消去y，得 则  即  设  则  ∴   要使  ，需使 即  0∴  解得  或 ∵直线y=kx+m为圆心在原点的圆的一条切线， ∴圆的半径为   ，故所求圆为 此时圆的切线y=kx+m都满足  或 而当切线的斜率不存在时，切线为  与椭圆  的两个交点为  或 满足  综上，存在圆心在原点的圆  使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A、B且  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设双曲线的左、右顶点分别为A1、A2，点P（x1，y1），Q（x1，-y1）是双..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。
的左、右顶点分别为A1、A2，点P（x1，y1），Q（x1，-y1）是双曲线上不同的两个动点。
？若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由。