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1、试题题目:如图,已知圆G:(x-2)2+y2=r2是椭圆的内接△ABC的内切圆,其中A为椭..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-21 07:30:00

试题原文

如图,已知圆G:(x-2)2+y2=r2是椭圆的内接△ABC的内切圆,其中A为椭圆的左顶点,
(1)求圆G的半径r;
(2)过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于E,F两点,证明:直线EF与圆G相切。

  试题来源:江西省高考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:直线与椭圆方程的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)设B,过圆心G作GD⊥AB于D,BC交长轴于H,
,即, ①
而点B在椭圆上,,②
由①、②式得,解得(舍去);
(2)设过点M(0,1)与圆相切的直线方程为:y-1=kx, ③
,即, ④
解得
将③代入
则异于零的解为


则直线FE的斜率为:
于是直线FE的方程为:,即
则圆心(2,0)到直线FE的距离,故结论成立。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,已知圆G:(x-2)2+y2=r2是椭圆的内接△ABC的内切圆,其中A为椭..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与椭圆方程的应用”。


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