发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-21 07:30:00
已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；l1，l2是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，l1交E于A，B两点，l2交E于C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N。（1）求椭圆E的方程；（2）求l1的斜率k的取值范围；（3）求证：直线OM与直线ON的斜率乘积为定值（O为坐标原点）。
解：（1）设椭圆方程为由得 ∴椭圆方程为。（2）由题意知，直线l1的斜率存在且不为零设l1：y=kx+2，则l2：由消去y并化简整理，得（3+4k2）x2+16kx+4=0，根据题意，Δ=（16k）2-16（3+4k2）>0，解得同理得∴。（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），那么∴，∴同理可得即∴即直线OM与直线ON的斜率乘积为定值。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆E上一..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。
，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；l1，l2是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，l1交E于A，B两点，l2交E于C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N。
得
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消去y并化简整理，得（3+4k2）x2+16kx+4=0，
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