已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点坐标为（1，0），且长轴长是短轴长的倍，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A，B，线段AB的中点为P，若直-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点坐标为（1，0），且长轴长是短轴长的倍，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

（a＞b＞0）的一个焦点坐标为（1，0），且长轴长是短轴长的

倍，
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A，B，线段AB的中点为P，若直线OP的斜率为-1，求△OAB的面积。

试题来源：北京期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意得

，
又

，
所以

，
所以椭圆的方程为

；
（Ⅱ）设

，
联立

消去y得

，……（*）
解得

，
所以

，
因为直线OP的斜率为-1，所以

，
解得

（满足（*）式判别式大于零），
O到直线

的距离为

，

，
所以△OAB的面积为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点坐标为（1，0），且长轴长是短轴长的倍，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：