已知点F1，F2分别为椭圆C：（a>b>0）的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F2的距离的最大值为+1，且△PF1F2的最大面积为1。（1）求椭圆C的方程。（2）点M的坐标为，过-数学试题及答案

1、试题题目：已知点F1，F2分别为椭圆C：（a>b>0）的左、右焦点，点P为椭..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知点F₁，F₂分别为椭圆C：

（a>b>0）的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F₂的距离的最大值为

+1，且△PF₁F₂的最大面积为1。
（1）求椭圆C的方程。
（2）点M的坐标为

，过点F₂且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A，B两点。对于任意的k∈R，

是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。

试题来源：山东省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意可知：a+c=

+1 ，

×2c×b=1，
有∵a²=b²+c²，
∴a²=2，b²=1，c²=1，
∴所求椭圆的方程为：

；
（2）设直线l的方程为：y=k（x-1），
A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），M（

，0）
联立

消去y得：

则

∵

，
∴

∴对任意x∈R，有

为定值。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点F1，F2分别为椭圆C：（a>b>0）的左、右焦点，点P为椭..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

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