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1、试题题目:设椭圆C1:(a>b>0)的一个顶点与抛物线C2:x2=4y的焦点重合,F1..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-21 07:30:00

试题原文

设椭圆 C1(a>b>0)的一个顶点与抛物线 C2:x2=4y的焦点重合,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,离心率e=,过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M,N两点,
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存在直线l,使得,若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由;
(Ⅲ)若AB是椭圆C经过原点O的弦,MN∥AB,求证:为定值。

  试题来源:浙江省月考题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:直线与椭圆方程的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)椭圆的顶点为

∴椭圆的标准方程为
(2)由题可知,直线l与椭圆必相交;
①当直线斜率不存在时,经检验不合题意;
②设存在直线l为




所以
故直线l的方程为
(3)设
由(2)可得:
|MN|=


|AB|=
为定值。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设椭圆C1:(a>b>0)的一个顶点与抛物线C2:x2=4y的焦点重合,F1..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与椭圆方程的应用”。


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