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1、试题题目：如图，已知椭圆的长轴A1A2与x轴平行，短轴B1B2在y轴上，中心M（0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

如图，已知椭圆的长轴A1A2与x轴平行，短轴B1B2在y轴上，中心M（0，r），（b＞r＞0）。
（1）写出椭圆方程并求出焦点坐标和离心率；
（2）设直线y=k1x与椭圆交于C（x1，y1），D（x2，y2）（y2＞0），直线y=k2x与椭圆交于G（x3，y3），H（x4，y4）（y4＞0），求证：；
（3）对于（2）中的在C，D，G，H，设CH交x轴于P点，GD交x轴于Q点，求证：|OP|=|OQ|。

  试题来源：北京高考真题   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：直线与椭圆方程的应用



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）椭圆方程为
焦点坐标为，
离心率。
（2）证明：将直线CD的方程代入椭圆方程，得

整理得

根据韦达定理，得
，，
所以 ①
将直线GH的方程代入椭圆方程，同理可得
②
由 ①、②得=
所以结论成立。
（3）设点P，点Q
由C、P、H共线，得
解得
由D、Q、G共线，同理可得，
由=变形得
=
所以
即。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知椭圆的长轴A1A2与x轴平行，短轴B1B2在y轴上，中心M（0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。


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