设A，B分别为椭圆的左、右顶点，椭圆的长轴长为4，且点在该椭圆上，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设P为直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP与椭圆相交于异于A的点M，证明：△-数学试题及答案

1、试题题目：设A，B分别为椭圆的左、右顶点，椭圆的长轴长为4，且点在该椭圆上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

设A，B分别为椭圆

的左、右顶点，椭圆的长轴长为4，且点

在该椭圆上，
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设P为直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP与椭圆相交于异于A的点M，证明：△MBP为钝角三角形。

试题来源：北京期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）解：由题意：

，
所求椭圆方程为

，
又点

在椭圆上，可得

，
所求椭圆方程为

；
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知：

，
设

，
则直线PA的方程为：

，
由

，
因为直线PA与椭圆相交于异于A的点M，
所以

，
由

，
所以

，
从而

，
所以

，
又M，B，P三点不共线，
所以∠MBP为钝角，
所以△MBP为钝角三角形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设A，B分别为椭圆的左、右顶点，椭圆的长轴长为4，且点在该椭圆上..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

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