发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-21 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（Ⅰ）连接 （O为坐标原点， 为右焦点），由题意知：椭圆的右焦点为  ，因为FO是  的中位线，且 ，所以  ，所以  ，故  ，在  中， ，即  ，又  ，解得  ，所求椭圆  的方程为 。（Ⅱ）由（Ⅰ）得椭圆G：  ，设直线l的方程为y=k（x+2）并代入  ，整理得：  ，由  得： ，设  ，则由中点坐标公式得：  ，①当k=0时，有N（0，0），直线MN显然过椭圆  的两个顶点 ；②当  时，则 ，直线 的方程为 ，此时直线  显然不能过椭圆 的两个顶点 ；若直线  过椭圆 的顶点 ，则  ，即 ，所以  ，解得： （舍去）；若直线  过椭圆 的顶点 ，则  ，即 ，所以  ，解得： （舍去）；综上，当  或 或 时， 直线 过椭圆 的顶点。（Ⅲ）由（Ⅰ）得椭圆  的方程为 ，根据题意可设  ，则 ，则直线  的方程为 ，…①过点P且与AP垂直的直线方程为  ，…②①×②并整理得：  ，又P在椭圆W上， 所以  ，所以 ，即①、②两直线的交点B在椭圆W上， 所以PA⊥PB。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆E：的左焦点F1（，0），若椭圆上存在一点D，满足以椭圆短轴..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。
的左焦点F1（
，0），若椭圆上存在一点D，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段DF1相切于线段DF1的中点F。
，过点Q作斜率为k的直线l交椭圆G于H，K两点，设线段HK的中点为N，连结MN，试问当k为何值时，直线MN过椭圆G的顶点？
于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC并延长交椭圆W于B，求证：PA⊥PB。