发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-21 07:30:00
解：（Ⅰ）设椭圆C的标准方程为，且， 由题意可知：，所以， 所以，椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）得Q（-2，0），设， （ⅰ）当直线l垂直于x轴时，直线l的方程为，由 解得：或即（不妨设点A在x轴上方），则直线AQ的斜率，直线BQ的斜率， 因为，所以， 所以；（ⅱ）当直线l与x轴不垂直时，由题意可设直线AB的方程为， 由消去y得：， 因为点在椭圆C的内部，显然，因为，所以所以，所以为直角三角形， 假设存在直线l使得△QAB为等腰三角形，则， 取AB的中点M，连接QM，则， 记点为N，另一方面，点M的横坐标，所以点M的纵坐标，所以所以与不垂直，矛盾，所以当直线l与x轴不垂直时，不存在直线l使得△QAB为等腰三角形。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知焦点在x轴上的椭圆C过点（0，1），且离心率为，Q为椭圆C的左顶..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。
，Q为椭圆C的左顶点。
，0）的直线l与椭圆C交于A，B两点。
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或
（不妨设点A在x轴上方），
，直线BQ的斜率
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消去y得：
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点在椭圆C的内部，显然
，
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为直角三角形，
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为N，
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与
不垂直，矛盾，