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1、试题题目:如图所示,在直角梯形ABCD中,|AD|=3,|AB|=4,|BC|=,曲线段DE上..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-21 07:30:00

试题原文

如图所示,在直角梯形ABCD中,|AD|=3,|AB|=4,|BC|=,曲线段DE上任一点到A、B两点的距离之和都相等.
(1)建立适当的直角坐标系,求曲线段DE的方程;
(2)过C能否作一条直线与曲线段DE相交,且所得弦以C为中点,如果能,求该弦所在的直线的方程;若不能,说明理由.

  试题来源:广东省模拟题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线与椭圆方程的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)以直线AB为x轴,线段AB的中点为原点建立直角坐标系,
则A(﹣2,0),B(2,0),C(2,),D(﹣2,3).
依题意,曲线段DE是以A、B为焦点的椭圆的一部分.
∵a==12,
∴所求方程为
(2)设这样的弦存在,其方程y﹣=k(x﹣2),即y=k(x﹣2)+
将其代入=1得
k﹣36=0
设弦的端点为M(x1,y1),N(x2,y2),
则由=2,知x1+x2=4,
∴﹣=4,解得k=﹣
∴弦MN所在直线方程为y=﹣
验证得知,这时适合条件.
故这样的直线存在,其方程为y=﹣
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图所示,在直角梯形ABCD中,|AD|=3,|AB|=4,|BC|=,曲线段DE上..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与椭圆方程的应用”。


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