在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线y＝x相切于坐标原点O.椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.(1)求圆C的方程．(2)试探究圆C上是否-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为2 的圆C与直线y＝x相切于坐标原点O. 椭圆

与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.

(1) 求圆C的方程．
(2) 试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

试题来源：广东省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1 ）设圆心坐标为(m,n), 则m<0,n>0,

所以圆C的方程为(x+2)²+(y-2)²=8.
因为圆与椭圆的交点在椭圆上，则2a=10,a=5.

=1.
(2)由椭圆

=1,所以F（4，0），
若存在，则F在OQ的中垂线上，
又O、Q在圆C上，
所以O、Q关于直线CF对称.直线CF的方程为y-2=-

(x+2),
即x+3y-4=0,

所以存在，Q的坐标为

.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

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