发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-21 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）∵ ，2c=2，∴a=  ，b= ，∴椭圆的方程为  ．联立  ，消去y得：5x2﹣6x﹣3=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则  ， ，∴|AB|=  =  =  ． （2）设A（x1，y1），B（x2，y2）， ∵  ，∴ ，即x1x2+y1y2=0，由  ，消去y得（a2+b2）x2﹣2a2x+a2（1﹣b2）=0，由△=（﹣2a2）2﹣4a2（a2+b2）（1﹣b2）＞0，整理得a2+b2＞1 ∵  ， ，∴y1y2=（﹣x1+1）（﹣x2+1）=x1x2﹣（x1+x2）+1， ∴x1x2+y1y2=0，得：2x1x2﹣（x1+x2）+1=0， ∴  ，整理得：a2+b2﹣2a2b2=0． ∴b2=a2﹣c2=a2﹣a2e2，代入上式得 2a2=1+  ，∴  ，∵  ，∴  ，∴  ，∴  ，∴  ，∴  适合条件a2+b2＞1．由此得  ，∴  ，故长轴长的最大值为  ． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线y=﹣x+1与椭圆相交于A、B两点．（1）若椭圆的离心率为，焦距..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。
相交于A、B两点．
，焦距为2，求线段AB的长；
与向量
互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率
时，求椭圆的长轴长的最大值．