如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点．（1）求椭圆的方程；（2）求-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；
（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．

试题来源：北京同步题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设椭圆方程为

则

，解得

∴椭圆方程

（2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m又

∴l的方程为：

由

，
∴x²+2mx+2m²﹣4=0
∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，
∴△=（2m）²﹣4（2m²﹣4）＞0，
∴m的取值范围是{m|﹣2＜m＜2且m≠0}
（3）设直线MA、MB的斜率分别为k₁，k₂，只需证明k₁+k₂=0
即可设

由x²+2mx+2m²﹣4=0可得x₁+x₂=﹣2m，x₁x₂=2m²﹣4
而k₁+k₂=

=

∴k₁+k₂=0
故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：