发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-21 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（Ⅰ）双曲线 的焦点为（±5，0），顶点为（±4，0），所以所求椭圆方程为  （Ⅱ）假设存在M（0，a），过点M且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点， 使以AB为直径的圆恒过点P，AB方程为y=kx+a， 代入方程  ，消去y，得（9+25k2）x2+50akx+25a2﹣225=0， 设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=  ，x1x2=  =x1x2+y1y2﹣3（y1+y2）+9 =x1x2+（kx1+a）（kx2+a）﹣3k（x1+x2）﹣6a+9 =（k2+1）x1x2+k（a﹣3）（ x1+x2）+a2﹣6a+9 =（k2+1）  +k（a﹣3） +a2﹣6a+9由以AB为直径的圆恒过点P，可得  ，得17a2﹣27a﹣72=0， ∴（17a+24）（a﹣3）=0 ∴a=3，或a=  ∵点P的坐标为（0，3），过点M且斜率为k的动直线l 交椭圆于A、B两点 ∴a=  故M点的坐标存在，M的坐标为（0，  ） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“分别以双曲线的焦点为顶点，以双曲线G的顶点为焦点作椭圆C．（Ⅰ）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。
的焦点为顶点，以双曲线G的顶点为焦点作椭圆C．