发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-21 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（Ⅰ）设椭圆C的标准方程为 （a＞b＞0），且a2=b2+c2．由题意，椭圆C过点（0，1），离心率为  ，可知：b=1，  = ．所以a2=4．所以，椭圆C的标准方程为  ．（Ⅱ）由（Ⅰ）得Q（﹣2，0）． 设A（x1，y1），B（x2，y2）． （i）当直线l垂直于x轴时，直线l的方程为x=﹣  ．由  ，解得 即A（﹣  ， ），B（﹣ ，﹣ ）（不妨设点A在x轴上方）．则直线AQ的斜率1，直线BQ的斜率﹣1． 因为直线AQ的斜率与直线BQ的斜率为﹣1， 所以AQ⊥BQ，所以∠AQB=  ．（ii）当直线l与x轴不垂直时， 由题意可设直线AB的方程为y=k（x+  ）（k≠0）．由  消去y得：（25+100k2）x2+240k2x+144k2﹣100=0． 因为点A（﹣  ，0）在椭圆C的内部，显然△＞0．  因为  =（x1+2，y1）， =（x2+2，y2），y1=k（x1+ ），y2=k（x2+ ），所以   =（x1+2）（x2+2）+y1y2=（1+k2）x1x2+（2+ ）（x1+x2）+4+ =（1+k2）×  +（2+ ）（ ）+4+ =0所以  ．所以△QAB为直角三角形． 假设存在直线l使得△QAB为等腰三角形，则|QA|=|QB|． 取AB的中点M，连接QM，则QM⊥AB． 记点（﹣  ，0）为N．另一方面，点M的横坐标  ，所以点M的纵坐标  ．所以  =（ ）（ ）= ≠0所以  与 不垂直，矛盾．所以当直线l与x轴不垂直时，不存在直线l使得△QAB为等腰三角形．  |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知焦点在x轴上的椭圆C过点（0，1），且离心率为，Q为椭圆C的左顶..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。
，Q为椭圆C的左顶点．
的直线l与椭圆C交于A，B两点．