已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设P（4，0），Q是椭圆C上的点，连接PQ交椭圆C于另一点E，求直线-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

（a＞b＞0）的离心率为

，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+

=0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P（4，0），Q是椭圆C上的点，连接PQ交椭圆C于另一点E，求直线PQ的斜率的取值范围．

试题来源：安徽省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意可得e=

=

即c²=

a²∵以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆的方程为与直线x﹣y+

=0相切．
∴圆心到直线x﹣y+

=0的距离d=

=1=b
∵a²=b²+c²=1+

∴a=2，b=1
∴椭圆C的方程为

（2）由题意可得，所求的直线的斜率k一定存在，故可设直线方程为y=k（x﹣4）
联立方程

可得（1+4k²）x²﹣32k²x+64k²﹣4=0
∴△=32²k⁴﹣4（1+4k²）（64k²﹣4）≥0
∴

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

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