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1、试题题目:已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆短轴长为半径的圆与..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆短轴长为半径的圆与y=x+2相切.
(1)求a与b;
(2)设该椭圆的左、右焦点分别为F1和F2,直线 l 过F2且与x轴垂直,动直线 l2 与 y 轴垂直,l2交 l1 于点 P.求PF1线段垂直平分线与l2的交点M的轨迹方程,并说明曲线类型.

  试题来源:新疆自治区月考题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线与椭圆方程的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)e=,∴=
又b==,∴a=,b=
(2)由(1)知F1,F2分别为(﹣1,0),(1,0),
由题意可设P(1,t),(t≠0)
那么线段PF1中点为N(0,),
设M(x,y)是所求轨迹上的任意点,
=(﹣x,﹣y),=(﹣2,﹣t)

消t得y2=﹣4x(x≠0)其轨迹为抛物线除原点的部分.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆短轴长为半径的圆与..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与椭圆方程的应用”。


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