发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-21 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（Ⅰ）设 为椭圆上的任意一点，AB为椭圆的任意一条过中心的弦，且 ，则 ，则：  ， ，两式作差得：  ； ， ，则  ，则椭圆上的任意一点与任意过椭圆中心的弦的端点连线的斜率之积为定值  。（Ⅱ）椭圆  的任意一条弦的中点与椭圆中心的连线的斜率（若斜率存在）与该弦的（若斜率存在）之积为定值 。证明：设AB为椭圆的任意一条不平行与坐标轴的弦，  ，AB中点 ，椭圆中心O，AB的方程为 ，联立  并整理得：  ，由韦达定理：  ，则：  ， ， 。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“圆有如下两个性质：（1）圆上任意一点与任意不过该点的圆的直径的两..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。
上的任意一点与任意过椭圆中心但不过该点的弦的端点连线的斜率（若斜率存在）之积是否为定值，若是请求出该定值；
的类似性质，并证明之。