若F1、F2分别是椭圆的左右焦点，P是该椭圆上的一个动点，且．（1）求出这个椭圆的方程；（2）是否存在过定点N（0，2）的直线l与椭圆交于不同两点A、B，使∠AOB=90°（其中O为坐标原点）-数学试题及答案

1、试题题目：若F1、F2分别是椭圆的左右焦点，P是该椭圆上的一个动点，且．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

若F₁、F₂分别是椭圆

的左右焦点，P是该椭圆上的一个动点，且

．
（1）求出这个椭圆的方程；
（2）是否存在过定点N（0，2）的直线l与椭圆交于不同两点A、B，使∠AOB=90°（其中O为坐标原点）？若存在，求出直线l的斜率k，若不存在，请说明理由．

试题来源：广西自治区月考题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵F₁、F₂分别是椭圆的左右焦点，P是该椭圆上的一个动点，
且|PF₁|+|PF₂|=4，|F₁F₂|=2，
∴，即a=2，c=，
∴，
∴椭圆方程为．
（2）当l的斜率不存在时，即x=0不满足题设条件
设l为y=kx+2，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则，∴，
∴，
∵∠AOB=90°，
∴，

∴k²=4，k=±2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若F1、F2分别是椭圆的左右焦点，P是该椭圆上的一个动点，且．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

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