已知椭圆C：的左焦点为F（﹣1，0），离心率为，过点F的直线l与椭圆C交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：的左焦点为F（﹣1，0），离心率为，过点F的直线l与椭圆C交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

的左焦点为F（﹣1，0），离心率为

，过点F的直线l与椭圆C交于A、B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．

试题来源：北京月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）由题意可知：c=1，a²=b²﹣c²，e=

解得：a=

，b=1
故椭圆的方程为：

=1
（II）设直线AB的方程为y=k（x+1）（k≠0），
联立，得

，整理得（1+2k²）x²+4k²x+2k²﹣2=0
∵直线AB过椭圆的左焦点F
∴方程有两个不等实根．
记A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），AB的中点N（x₀，y₀）
则x₁+x₂=

，x₀=

垂直平分线NG的方程为y﹣y₀=﹣

，
令y=0，得x_G=x₀+ky₀=﹣

=﹣

．
∵k≠0，∴﹣

＜0
∴点G横坐标的取值范围为（﹣

，0）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：的左焦点为F（﹣1，0），离心率为，过点F的直线l与椭圆C交..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

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