过椭圆的左焦点F作斜率为k（k≠0）的直线交椭圆于A，B两点，使得AB的中点M在直线x+2y=0上．（1）求k的值；（2）设C（﹣2，0），求tan∠ACB．-数学试题及答案

1、试题题目：过椭圆的左焦点F作斜率为k（k≠0）的直线交椭圆于A，B两点，使得AB的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

过椭圆

的左焦点F作斜率为k（k≠0）的直线交椭圆于A，B两点，使得AB的中点M在直线x+2y=0上．
（1）求k的值；
（2）设C（﹣2，0），求tan∠ACB．

试题来源：河北省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由椭圆方程，a=

，b=1，c=1，则点F为（﹣1，0）．
直线AB方程为y=k（x+1），代入椭圆方程，得（2k²+1）x²+4k²x+2k²﹣2=0．①
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），M（x₀，y₀），
则 x₀=

=﹣

，y₀=k（x₀+1）=

，
由点M在直线x+2y=0上，知﹣2k²+2k=0，
∵k≠0， ∴k=1．
（2）将k=1代入①式，得3x²+4x=0，不妨设x₁＞x₂，则x₁=0，x₂=﹣

，
记α=∠ACF，β=∠BCF，则 tanα=

=

，tanβ=﹣

=﹣

=

，
∴α=β， ∴tan∠ACB=tan2α=

=

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过椭圆的左焦点F作斜率为k（k≠0）的直线交椭圆于A，B两点，使得AB的..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

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