发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-21 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）设椭圆C的方程为 ∵椭圆的一个顶点恰好是抛物线y2=  的焦点，∴a=  ∵离心率等于  ，∴  ，∴c=1∴b=1 ∴椭圆C的方程为  ；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=x+t， 代入椭圆方程，消元可得3x2+4tx+2t2﹣2=0 由△＞0，解得﹣  ＜t＜ 由韦达定理得x1+x2=﹣  t，x1x2= ．∵PQ过椭圆焦点且PQ⊥x轴， ∴|PQ|=  ∴四边形APBQ的面积S=  × ×|x1﹣x2|= × ∴t=0时，Smax=  ；（3）当∠APQ=∠BPQ，则PA、PB的斜率之和为0， 设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为﹣k， PA的直线方程为y﹣  =k（x﹣1），与椭圆方程联立，消元可得（1+2k2）x2+（2  k﹣4k2）x+k2﹣2 k﹣1=0∴x1+1=﹣  同理x2+1=﹣  ∴x1+x2=  ，x1﹣x2=﹣ ∴y1﹣y2=k（x1+x2）﹣2k=  ，x1﹣x2=﹣ ∴  ∴直线AB的斜率为定值  ． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。
，它的一个顶点恰好是抛物线y2=
的焦点．PQ过椭圆焦点且PQ⊥x轴，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点．