已知椭圆C：的离心率为，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C的焦距为2．（1）求椭圆C的方程；（2）设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，MF1为半径作圆M，当圆M与椭圆的右准线l有-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：的离心率为，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

的离心率为

，F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C的焦距为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，MF₁为半径作圆M，当圆M与椭圆的右准线l有公共点时，求△MF₁F₂面积的最大值．

试题来源：江苏同步题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）因为2c=2，且

，
所以c=1，a=2．
所以b²=3．
所以椭圆C的方程为

．
（2）设点M的坐标为（x₀，y₀），则

．
因为F₁（﹣1，0），

，
所以直线l的方程为x=4．
由于圆M与l有公共点，所以M到l的距离4﹣x₀小于或等于圆的半径R．
因为R²=MF₁²=（x₀+1）²+y₀²，
所以（4﹣x₀）²≤（x₀+1）²+y₀²，
即y₀²+10x₀﹣15≥0．
又因为

，
所以

．
解得

．
又

，
∴

当

时，

，
所以

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：的离心率为，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：