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1、试题题目:已知椭圆E:(a>b>0)的右焦点为F(c,0),离心率为,A(﹣a,0),..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知椭圆E:(a>b>0)的右焦点为F(c,0),离心率为,A(﹣a,0),
B(0,b),且△ABF的面积为,设斜率为k的直线过点F,且与椭圆E相交于M、N两点.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)若 ·,求k的取值范围.

  试题来源:江西省同步题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线与椭圆方程的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(Ⅰ)∵离心率为
∴a=2c,b=c.
  ∵△ABF的面积为

∴c=1
∴a=2,

∴椭圆E的方程为
(Ⅱ)斜率为k的直线过点F,
设方程为y=k(x﹣1)与联立,
消元可得(3+4k2)x2﹣8k2x+4k2﹣12=0
设M(),N(x2,y2),
+x2=
y2=k2﹣1)(x2﹣1)=

=x2+2(+x2)+4+y2=




∴k的取值范围是
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知椭圆E:(a>b>0)的右焦点为F(c,0),离心率为,A(﹣a,0),..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与椭圆方程的应用”。


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